3 - مراتب اعداد اعداد داراى دو مرتبه هستند : اوّل : اصول . دوّم : فروع . اصول مراتب چهارتا است : 1 - مرتبه آحاد و آن از يك تا نه مىباشد . 2 - مرتبه عشرات و آن عبارتست از ده ، بيست تا نود . 3 - مرتبه مآت و آن عبارتست از صد ، دويست تا نهصد . 3 - الوف و آن عبارتست از هزار ، دو هزار تا نه هزار . مثلا اگر عدد 3134 را بنويسيم از سمت راست عدد [ 4 ] مرتبه‌اش مرتبه آحاد بوده و عدد [ 3 ] مرتبه‌اش ، مرتبه عشرات و [ 1 ] مرتبه مآت و عدد [ 3 ] مرتبه‌اش الوف مىباشد و در اصطلاح فارسى مرتبه [ 4 ] يكان و [ 3 ] دهگان و [ 1 ] صدگان و [ 3 ] هزارگان مىباشد . و امّا فروع مراتب آنست كه داراى دو خصوصيّت باشند : 1 - آنكه انتها و پايانى براى آن نباشد . و منظور از عدم تناهى كثرت و عدّت است . 3 - آنكه مآل و برگشت آن بمراتب اصول مىباشد . و قاعده اين اعداد آنست كه آنها را بوسيله عاطف به اعداد اصلى عطف مىكند مانند اينكه مىگويند احد و عشرون يعنى [ 21 ] . 4 - حساب اعداد صحيح مقصود از حساب اعداد صحيح هفت قاعده است به اين ترتيب :